期权 - finance-toolbox

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期权
期权基础
​参考中的视频，讲的很好，基本上都看一遍，就基本上对期权有了一个比较深入的学习和理解了。陈蓉老师的讲的最好，深入浅出，其他的视频也都很系统和全面（吐槽一下，不用看那些B站各种扫盲视频了，耽误时间）。另外，这份笔记，也已经整理的全面了。
也正是因为教程讲的很好的，我这里的笔记也不以讲解为主，主要是把其中重要概念和我自己的理解写出来，用通俗易懂的言语，把这些概念和逻辑讲清楚，方便自己未来复习。
初衷
我为何想学习期权，起因是UP主悟道深南的建议，他也在学习和实践期权交易，他告诉我，其实，可用用期权来对冲现货交易（股票多因子）中的资产组合的风险，这点很吸引我，觉得有必要深入学习一下，虽然我之前就知道大名鼎鼎的伊藤积分和B-S期权定价模型，但是一直觉得太过艰深复杂放弃了，加上期权、期货一直给我的感觉就是高风险、杠杆，所以，就一直不想碰它。
基础概念
看涨、看跌、买方、卖方、认沽、认购、行权、行权指派、权利金、多头、空头，这些词搅在一起的时候，听者真的就晕了，而且，讲者也不会顾及你的概念的生疏与否，一通喷之后，你就彻底晕了，所以，有必要真真的都清清楚楚。
期权，买方无非是买一个权利，卖方就对应要尽一份义务。买方可以买的是一个买入股票的权利，也可以是一个卖出股票的权利，卖方就对应付出股票，或者买入股票的义务。
看涨期权：英文是Call，就是行权的时候，可以按照行权价，买入股票。 吐槽一下，中文“看涨”很迷惑人，其实应该叫“可买股票”期权更容易懂。 你叫看涨，就带着主观意味了，但是，卖出看跌期权，其实，也是“看涨”啊。
看跌期权，英文是Put，就是行权的时候，可以按照行权价，卖出股票。
多头：准确说，这词不是期权上的，是股票上来的，多头，就是你希望股票、资产，价格是上升的。
空头：对应多头，空头就是你希望价格是下降的，是个主观概念。
买方：跟看涨的看（主观）不同，买这个是个客观的动作，真的就是买期权，可以是买涨（看涨），也可以是买跌（看跌），都是“买了一份权利”，以便到期日，可以行权，买入股票，或者卖出股票，对方就得接着。
卖方：跟买方不同，人家是有权利买入股票或者卖出股票，人家（买方）是有权利；而，卖方，就只有“义务”，啥叫义务，就是买方说我要买入股票，你（卖方）就要乖乖给人家股票；买方说我要卖出股票，你就乖乖地按照一个高价格（你亏的）买人家手里的股票。
行权和行权指派：行权好理解，就是你有权利，指的是买方；对应就是卖方的义务，就是行权指派，乖乖给人家履行义务。
权利金：其实就是买期权的花费。
头寸：就是仓位，指你买了的现货、买了的期权，和现金的概念恰好相反。
上面的基础概念清楚后，来区分和解释一些词：
看涨多头：看涨，是行权的时候，你可以买入股票；多头，是你希望股票上涨。（你肯定是买方，你可以用一个低价买一个现价高的股票了）
看涨空头：看涨，是行权的时候，你可以买入股票；空头，是你希望股票下跌。（这个时候，你肯定是卖方，下跌了你就可以白赚权利金了，不用尽义务了）
看跌空头：看跌，是行权的时候，你可以卖出股票；多头，是你希望股票上涨。（这个时候，你肯定是卖方，上涨了你就可以白赚权利金了，不用尽义务了）
看跌多头：看跌，是行权的时候，你可以卖出股票；空头，是指你希望股票下跌。（你肯定是买方，你可以用之前的行权的高价格，卖出现价很低的股票了）
概念讨论
接下来，再强调一下，一份期权涉及到的概念和术语，一份期权，有几个核心要素：
看涨还是看跌？即Call还是Put，看涨就是涨了你就赚，跌了你就亏；看跌反之。
你对它的操作是什么？你是买入，还是卖出
价格日、行权日：一个意思，就是到那一天，这个期权到期，进行行权。
行权价格，就是这个期权有个最终交割日，交割日，按照什么价格来行权。
资产价格，这个是真实的期权对应资产的价格，这个价格决定了你是否行权，还是放弃行权。 比如看涨期权，行权价格是1000，资产价格现在是1100，那我肯定行权啊，即，我按照1000元（期权行权价）来买1100的现货，我赚了，但是如果低于1000，比如900，那我就不行权了，我不会傻到按照贵的行权价格（1000）去买一个现货900的股票的。
你站在当前日某个时刻，看下个月、下下月等的某个期权（国内的股指期权每个月只有1天行权日），他的到期剩余日是确定的，每一个点位对应的到期日的期权的价格也是确定的，但是，这个期权价格是随时间变化的，一天里也会变化剧烈。
还有一些额外的补充：
国内现在就4个期货品种：上证50ETF、沪深300ETF（2个）、沪深300，前2个都是实物交割（你行权的时候得到是股票），只有沪深300直接现金交割。
中国现在的行权日每个月就1天，就是第三周的周五。
一份期权，就是对应1个行权日，和1个行权价格（对应沪深300就是行权点位），这份期权的价格是动态变化的。
沪深300指数期权，在行权日的时候，会有多个点位，但是每个点位之间间隔都是50点
国外貌似任何品种，任何行权日的期权都有，这方面，差距太大了。
概念深入
期权的价值 = 内在价值 + 时间价值
期权的价值，体现在他的价格上。这个体现在某一天的价格上。
内在价值，其实，就是你值多少钱，比如，在某个期权未到期的某日，他的价值咋算？ 假设他是个看涨期权，行权价格2000点，现在现货价格是2100点，那他的价值就是100点； 反之，如果现货价格是1900，他的价值就是0（即，这份期权一文不值） 所以，这就引出了实值和虚值的概念。
实值期权：内在价值为正的期权
虚值期权：内在价值为0的期权
平值期权：转折点的期权（就是现货价格等于行权价格的期权）
可是，实际你去看市场上的期权价格，不是单单只有一个实值或者虚值，还会出一部分价格， 多出这部分价格，实际上是时间价格，也就是，由于还没到期，还有各种可能性，本来是实值的，可能会变成虚值，反之亦然， 而且，时间约接近行权期，时间价值越小，所以就可以看到下面的图：
这图咋看呢？
这图是某一天，期权还没到期，这个期权的价格。
可是，某天（某个时间点上）的期权价格，不应该是个确定值么？是的，这里只是说，各个的可能的价格中，里面，内在价值（实值或虚值）和时间价值的比例。 看这图，我们可以理解到：
时间价值，在平价期权的时候，最大！
在期权价格为0，或者无穷大，时间价值为0、接近于0
为何在平值附近时间价值最大呢？原因，朴素的理解，是在平值附近，可能性最大，波动的价值也最大，不确定性体现为价值：
但是，但是，上面是一个时间点的，如果不同时间点呢？那就是个三维图了：
可以看出：
剩余时间越少，时间价值越小
剩余时间越多，时间价值越大
交易策略
交易策略是啥？
就是你用不同的期权，构建出一个个不同的风险、收益的期权组合资产，每种都有自己的特点，比如可以有限风险、牛市赚钱、波动大赚钱等等。 而且，不仅仅是通过不同期权，你还可以用现货、期货，一起来构建，非常灵活，非常自由。 而且，你还可以配置不同的份数，比如1份看涨+3份看跌。 这种灵活性，可以组合出无数的产品来，太灵活了。 本质，都是，利用涨、跌的组合、对冲，构建出你想要的模式来。
这里，我不想挨个解释了，列出链接供大家参考：
单期权策略
​底部跨式策略（买入跨式）：买入同数量、标的、到期日、行权价的看涨和看跌期权，亏2个买入价格，赚两边的钱，适合波动大。
​顶部跨式策略（卖出跨式）：卖出同数量、标的、到期日、行权价的看涨和看跌期权，亏两边，赚中间的2份期权费，适合波动小。
​勒式（宽式）策略：跟跨式差不多，别的条件都一样，就是价格不一样，这样就不是个尖尖，而是个梯形了，损失还是权利金之和，但是由于两边都权利金都便宜了，所以损失也小点了。
​领式策略：持有标的，买入虚值看跌，卖出虚值看涨，防止下跌风险，但是也限制了上涨收益。
看涨牛市价差组合
看跌牛市价差组合
看跌熊市价差组合
看涨熊市价差组合
正向蝶式价差
反向蝶式策略
​保护性看跌策略:持有现货，买入虚值看跌，对冲下跌风险
​备兑看涨策略:持有现货，卖出虚值看涨，锁定和增强收益
另外，还有一个神奇的操作：
就是可以用期权，合成任何现货、别的期权，只要组合一起来，可以“模拟”出任何期权，这个很有用，你可以模拟任何资产了。
希腊字母
希腊字母干啥用的？是用来衡量期权价格变动，都是啥因素影响的。
ΔC=∂C∂SdS+12∂2C∂S2dS2+∂C∂σdσ+∂CσTdTΔC=δc∗ΔS+12∗Γc∗(ΔS)2+θc∗ΔT+Vc∗Δσ\begin{gathered} \Delta \mathrm{C}=\frac{\partial \mathrm{C}}{\partial \mathrm{S}} \mathrm{dS}+\frac{1}{2} \frac{\partial^{2} \mathrm{C}}{\partial \mathrm{S}^{2}} \mathrm{d} \mathrm{S}^{2}+\frac{\partial \mathrm{C}}{\partial \sigma} \mathrm{d} \sigma+\frac{\partial \mathrm{C}}{\sigma \mathrm{T}} \mathrm{dT} \\ \Delta \mathrm{C}=\delta_{\mathrm{c}} * \Delta \mathrm{S}+\frac{1}{2} * \Gamma_{\mathrm{c}} *(\Delta \mathrm{S})^{2}+\theta_{\mathrm{c}} * \Delta \mathrm{T}+\mathrm{V}_{\mathrm{c}} * \Delta \sigma \end{gathered}ΔC=∂S∂C​dS+21​∂S2∂2C​dS2+∂σ∂C​dσ+σT∂C​dTΔC=δc​∗ΔS+21​∗Γc​∗(ΔS)2+θc​∗ΔT+Vc​∗Δσ​
C是期权的价格
S是标的价格，也就是股票的价格
​σ\sigmaσ
是股票的波动率（注意！是股票也就是标的的波动率，不是期权的波动率）
T是到期时间
Delta
​Delta的特征​
看涨期权，实值Delta趋近于1，平价≈0.5，虚值趋近于0
看涨期权Delta = 1 + 看跌期权Delta
快到期，实值、虚值、平价期权的Delta差异较大
波动率较低，实值、虚值、平价期权的Delta差异较大
隐含波动率IV（Implied Volatility）
衡量标的资产的收益率波动的指标，我们可以用历史的波动率（就是算历史方差），来表示未来的波动率， 但是未来是未知的？用历史的波动率其实无法代表未来。所以，就提出了“隐含波动率”的概念， 其实就是一个对未来波动率的一个衡量指标。
这里，插入一个概念，和当前的主线无关，但是有必要提一下：
已实现波动率：根据高频数据计算，比如15分钟的收益率，把这些收益率平方相加，数学上可以证明，它收敛于真实波动率， 这个是一个很好的计算历史波动率的方法，也是行业常用的方法。应为叫：Realized volatiility。
未来，咋判断呢？
用BS公式，就是下一节提到的BS期权定价公式，BS式中，所有都已知，只有σ是未知的，可以反向求出。 说白了，就是你用市场形成的期权价格值，根据BS公式，反推隐含波动率（未来波动率）。
这个是某天（6月4日），不同的到期日的波动率曲线。 每条曲线，代表同一个到期日，不同的行权价格对应的波动率，形成的一条曲线。 这条曲线，理论上相对光滑，所以，如果某个行权价格的波动率不在这个曲线上或附近，就存在套利机会。
一般这个曲线都是一个微笑曲线（两头高），或者是一个坏笑曲线（一头高，也叫偏斜曲线）。
国内看涨波动率>看跌波动率，国外正好相反
这个和上面有啥不同？这个的每条曲线，是某一天（6.4日），一个固定价格下，不同的行权日的波动率，连成的曲线。 这图，也叫期限结构图。
这两个合体，就是波动率曲面图，x轴是行权价，y轴是到期期限，z是隐含波动率，就长这样了：
看看，国外的期权市场的波动率曲面图：
看上去，光滑很多，也就是比国内的市场要成熟的多。
期权定价
期权在市场上交易，是有一个价格的，这个价格怎么来定义？为什么就是这个价格？有什么依据么？就想资产定价模型CAMP，期权也有自己的一个定价模型，这个就是大名鼎鼎的BS（Black-Scholes-Merton）公式。 当然，这个公式只给欧式期权定价，美式期权得用二叉树来动态规划求解。
c=SN(d1)−Xe−r(T−t)N(d2)p=Xe−r(T−t)N(−d2)−SN(−d1)d1=ln⁡(S/X)+(r+σ2/2)(T−t)σT−t=ln⁡(SX)σT−t+rσT−t+σ2T−td2=ln⁡(S/X)+(r−σ2/2)(T−t)σT−t=d1−σT−t\begin{aligned} c &=S N\left(d_{1}\right)-X e^{-r(T-t)} N\left(d_{2}\right) \\ p &=X e^{-r(T-t)} N\left(-d_{2}\right)-S N\left(-d_{1}\right) \\ d_{1} &=\frac{\ln (S / X)+\left(r+\sigma^{2} / 2\right)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} \\ &=\frac{\ln \left(\frac{S}{X}\right)}{\sigma \sqrt{T-t}}+\frac{r}{\sigma} \sqrt{T-t}+\frac{\sigma}{2} \sqrt{T-t} \\ d_{2} &=\frac{\ln (S / X)+\left(r-\sigma^{2} / 2\right)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} \\ &=d_{1}-\sigma \sqrt{T-t} \end{aligned}cpd1​d2​​=SN(d1​)−Xe−r(T−t)N(d2​)=Xe−r(T−t)N(−d2​)−SN(−d1​)=σT−t​ln(S/X)+(r+σ2/2)(T−t)​=σT−t​ln(XS​)​+σr​T−t​+2σ​T−t​=σT−t​ln(S/X)+(r−σ2/2)(T−t)​=d1​−σT−t​​
其中：
c 看涨期权价格
p 看跌期权价格
S 标的资产现价
X 行权价
r 无风险利率
T 到期时刻
t 当前时刻
𝜎 波动率
N 为标准正态分布累积分布函数
成立条件：
标的价格服从正态分布，波动率为常数
市场上可以以固定价格无限融资融券、可以卖空
市场上不存在摩擦交易，没有交易费用和税费
市场为风险中性，即不存在套利机会
证券交易是连续的，价格、数量、时间连续
这个式子，算出来的期权价格，往往和市场的真实期权价格相距甚远，那还有啥用呢？
​美式期权定价​
说实话，没听懂，也没太深究，反正国内也没有美式期权，将来用到再细究。
大致上理解，就是从到期日，反向递归推导出当前日的价格，类似于一个动态规划过程。 不过，其中的行权概率是怎么算出来的，完全不知？！
​PCP平价​
​C−P=S−K~C-P=S-\tilde{K}C−P=S−K~
​
C：看涨期权价格
P：看跌期权价格
S：股票现货价格
​K~\tilde{K}K~
：期权执行价格的贴现
这个是在所有时间都成立，啥意思，就是每天，这个式子都成立。
我们可以把上式想象我们拿了2个组合资产：
组合1：看涨期权c + 行权价格现金折现
组合2：看跌期权p + 现货股票资产s
好，现在到了行权日：
到了行权日
组合1
组合2
S>X
行权买入S，资产价值S
放弃行权，剩余股票，资产价值S
S<X
放弃行权保留现金，资产价值X
行权，用X卖出股票获利，资产价值X
所以，上式是成立了。
这个式子的意义是什么呢？有什么用呢？
就是，在这个等式不成立的时候，就存在了套利机会。
平价公式套利
​C−P=S−K~C-P=S-\tilde{K}C−P=S−K~
​
可以变形成C−P+K~=SC-P+\tilde{K}=SC−P+K~=S
， 这个时候，我们就用C、P、K~\tilde{K}K~
就复制一份股票现货标的S， 如果发现两者不一样，就存在套利机会。 即买入低的一方，卖出高的一方。
因为，这个平价公式是，每个行权价格、每个到期日，都会有一个平价公式对应，所以K个行权价✖️T个行权日期，就有K*T个套利机会。 而且，每个时刻，c和p，都是动态在变的（这个是市场博弈出来的），就存在无数的套利机会。 但是，这个机会也是转瞬即逝，所以，这正给了高频交易机会。
参考
文章：
​股票期权 【小白手册】（含大量图解），镜像​
视频：
​中金所期货期权学院-股指期权（初级）​
​中金所期货期权学院-股指期权（进阶一）​
​中金所期货期权学院-股指期权（进阶二）​
​《期权讲堂系列》—初级课程​
​《期权讲堂系列》—中级课程​
​《期权讲堂系列》—高级课程​
​期权主义的期权讲座（4集）